AI突破概率论难关，渗流猜想终于被证明

2026年8月30日，获2022年菲尔兹奖的概率论权威Hugo Duminil-Copin在其一篇文章中流露出一丝失落的情绪，他预言数学界这个被称为概率论“圣杯”的猜想，可能将会被强大的人工智能所揭示。他谈论的正是渗流理论中的连续相变猜想，这一难题困扰了数学界超过五十年。为了解开这个谜题，Duminil-Copin倾心投入多年，虽然经历了无数次的失败，但令人惊讶的是，几乎就在他发表这篇文章的瞬间，同领域的研究者们在GitHub上发现了由Anthropic的工程师提交的神秘代码库。这一切没有任何新闻发布会或大肆宣传，甚至连一篇官方博客也未发布。令人震惊的是，该代码是由大型语言模型Claude自动生成，经过数学验证工具Lean严格校验的，成功证明了这个菲尔兹奖得主多年未解的渗流猜想。消息传出后，全球数学界瞬时激动不已。德国布伦瑞克工业大学的数学教授Benedikt Jahnel在接受采访时表示，如果由人类证明这个猜想，极有可能获得菲尔兹奖，而如今AI却已率先迈过了终点线。数学家Gil Kalai也表示：“如果能得到验证，这将是一个惊人的突破。”

连续相变猜想被视作概率论的“圣杯”，其探讨的是一个看似简单却异常复杂的物理现象：液体如何穿透多孔海绵。科学家Simon Broadbent与John Hammersley在1957年提出设想，将这一过程想象成冲泡咖啡或石油在地壳中的渗透。假设存在一张巨大的网格结构，交叉点之间连接着许多细小的管道，每根管道有一定概率p是畅通的，其余1-p的概率则是堵塞的。若p非常小，如仅为0.1，水流渗透量极少，无法穿透整块海绵；若p接近1，即达到0.9，水流则能无障碍穿透形成巨大的流动。数学中，这种局部水滴向无限连通网络转变的界限被称为临界概率。低于临界点，形成无限连通网络的概率为绝对0；而超出临界点，则大于0。这一瞬间，数学家们提出了一个“世纪之问”：在达到临界点的时刻，系统内部是否会形成无限连通网络？若答案为0，则意味着这一相变十分平滑；而大于0则暗示这种系统会在临界点瞬间发生突变，形成澎湃的无限水流。

为了证明这一猜想，几乎整整五十年中，许多数学家们不断努力。1980年，数学家Harry Kesten在二维方格中证明了临界概率为1/2且=0，从而奠定了他在数学史上的地位。而在更高的维度（例如11维或更高）中，数学家们运用统计平均与均场论的工具成功简化了问题，已有研究表明高维空间的相变也是连续的。然而，3维到10维之间的空间网格却为数学家们带来了无尽的苦难，这些维度的拓扑关系极其复杂，成为了研究的“叹息之墙”。

Hugo Duminil-Copin作为这一领域最知名的研究者之一，获得了菲尔兹奖，他的学术历程与渗流理论密切相连。他对这个猜想的热爱近乎痴迷。在文章中，他表现出对数学问题的深情：“一个数学问题不仅仅是一个待证明的定理，而是黑夜中的灯塔和灵魂的导师。”尽管他在3到10维的连续相变问题上屡次遭遇挫折，但在这些斗争中获得的灵感却催生出了多个意想不到的成果，甚至为他后来的菲尔兹奖工作奠定了基础。他强调，探索的旅程远比结果更为神圣，那冲突与美感的瞬间正是数学家与未知搏斗全过程的精髓。